Rəhimov Cavanşir İzzət oğlu 5 iyun 1973-cü ildə Qax rayonunun Qaşqaçay kəndində doğulub. Bir yaşında olanda ailələri Bakının Qaraçuxur qəsəbəsinə köçüb. O, Suraxanı rayonundakı 104 saylı orta məktəbə gedib, həmin məktəbin səkkizinci sinfini bitirdikdən sonra təhsilini texniki-peşə məktəbində davam etdirib. İdmanın karate növü ilə də ciddi məşğul olub. Qısa müddətdə idman ustası adını qazanıb.

C.Rəhimov 1992-ci ilin aprel ayında hərbi xidmətə çağrılıb. Onun taleyinə yenicə yaranmağa başlayan Azərbaycan Hərbi Hava Qüvvələrində xidmət etmək də olub. Çox keçmədən, Cavanşir hərbi vertolyotun bort atıcısı kimi hərbi peşənin sirlərinə yiyələnir. 

Onun sonuncu uçuşu isə əsl qəhrəmanlıq nümunəsi kimi döyüş tariximizə daxil olub. 6 avqust 1992-ci ildə Qasapet yüksəkliyindəkı döyüşçüləri xilas etmək üçün havaya yüksələn hərbi helikopter üç dəfə uçuş edərək yerdəki erməni mövqelərini atəşə tutur və oradakı erməni bölüyünü məhv edir.

Helikopterin komandiri, baş leytenant Ruslan Polovinko və pulemyotçu Cavanşir Rəhimov səmaya qalxırlar. İki uçuşu müvəffəqiyyətlə başa vururlar. Cavanşir yaralanmasına baxmayaraq, növbəti uçuşa hazır olduğunu bildirir. Komandir nə qədər təkid etsə də, onu inadından döndərə bilmir. Mİ-24 vertolyotu yenidən səmaya qalxır. Bu dəfə onlar raket atəşinə məruz qalırlar. 

Zərbənin gücündən Cavanşir yaxınlıqdakı taxıl zəmisinə düşür. Bir aydan sonra mal-qara otaran çoban Cavanşirin meyitinə rast gəlir və yaxınlıqdakı hərbi hissəyə bildirir. Uca şəhidlik zirvəsinə yüksələn Cavanşirin tapılan nəşi, 1992-ci il sentyabr ayının 9-da vətən torpaqlarının ərazi bütövlüyü uğrunda canlarından keçən qəhrəmanlarımızın uyuduğu "Şəhidlər xiyabanı"nda döyüşçü yoldaşlarının və ailə üzvlərinin iştirakı ilə dəfn edilir.

Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 16 sentyabr 1994-cü il tarixli 203 saylı fərmanı ilə Rəhimov Cavanşir İzzət oğluna ölümündən sonra “Azərbaycanın Milli Qəhrəmanı” adı verilib.

Bakının Suraxanı rayonundakı 146 saylı orta məktəb onun adını daşıyır. Qaraçuxur qəsəbə parkında büstü qoyulub.